Question

решить уравнение: х/(х-3) + 3/(х-2) = 3/(х^2-5х+6)

Answer 1

(x(x-2)+3(x-3))/(x-2)(x-3)=3/(x-2)(x-3)

(x^2+x-9-3)/(x-2)(x-3)=0

(x^2+x-12)=0   х не равен 2 и не равен трем так как знаменатель не равняется нулю, т.е на нуль делить нельзя

x1=3  x2=-4

Ответ х=-4

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его выражение. Затем найдем общий знаменатель, приведем все члены уравнения к общему знаменателю и решим получившееся уравнение.

Упрощение уравнения:

Рассмотрим каждую дробь отдельно и попробуем упростить их выражения. Для первой дроби, х/(х-3), мы не можем упростить ее дальше. Для второй дроби, 3/(х-2), также нет возможности упростить ее выражение. Для третьей дроби, 3/(х^2-5х+6), заметим, что знаменатель является квадратным трехчленом. Мы можем попробовать разложить его на множители:

х^2 - 5х + 6 = (х - 2)(х - 3)

Теперь мы можем упростить исходное уравнение:

х/(х-3) + 3/(х-2) = 3/(х^2-5х+6) х/(х-3) + 3/(х-2) = 3/((х-2)(х-3))

Поиск общего знаменателя:

Так как общим знаменателем будет (х-2)(х-3), приведем все члены уравнения к этому знаменателю:

(х*(х-2) + 3*(х-3))/(х-2)(х-3) = 3/(х-2)(х-3)

Решение уравнения:

Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:

(х^2 - 2х + 3х - 9)/(х-2)(х-3) = 3/(х-2)(х-3) (х^2 + х - 9)/(х-2)(х-3) = 3/(х-2)(х-3)

Теперь мы можем убрать общий знаменатель и получить следующее уравнение:

х^2 + х - 9 = 3

Перенесем все члены в левую сторону и уравняем уравнение в нуль:

х^2 + х - 9 - 3 = 0 х^2 + х - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его:

(х + 4)(х - 3) = 0

Затем найдем значения х, для которых это уравнение равно нулю:

х + 4 = 0 или х - 3 = 0 х = -4 или х = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = -4 и х = 3.