Question

Упростите выражение: 1) sin a cos a tg a 2) 1 - sin^2a/cos^2a

Answer 1

Tg=sin/cos,получим sin*cos*sin/cos=sin*sin

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и упростим их.

1) sin(a)cos(a)tan(a):

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам понадобится, - это идентичность тангенса:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь мы можем заменить тангенс в исходном выражении:

sin(a)cos(a)tan(a) = sin(a)cos(a)(sin(a) / cos(a))

Здесь мы видим, что cos(a) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

sin(a)cos(a)tan(a) = sin(a)sin(a) = sin^2(a)

Таким образом, выражение sin(a)cos(a)tan(a) эквивалентно sin^2(a).

2) 1 - sin^2(a) / cos^2(a):

Давайте рассмотрим это выражение.

Мы можем заменить sin^2(a) / cos^2(a) с помощью тригонометрической идентичности:

sin^2(a) / cos^2(a) = tg^2(a)

Теперь, подставив это обратно в исходное выражение, мы получим:

1 - sin^2(a) / cos^2(a) = 1 - tg^2(a)

Здесь мы видим, что 1 - tg^2(a) - это разность квадратов, которую мы можем упростить:

1 - tg^2(a) = cos^2(a)

Таким образом, выражение 1 - sin^2(a) / cos^2(a) эквивалентно cos^2(a).

Упрощенные выражения:

1) sin(a)cos(a)tan(a) = sin^2(a)

2) 1 - sin^2(a) / cos^2(a) = cos^2(a)

Таким образом, мы упростили исходные выражения и получили более простые выражения sin^2(a) и cos^2(a) для заданных исходных выражений.