Question

Решите пожалуйста систему уравнений Х^2-у^2=7 Ху=12

Answer 1

X=12/y
(12/y)^2-y^2=7
144/y^2-y^2=7
144-y^4=7y^2
Y^2=z
144-z^2=7z
z^2+7z-144=0
D=49-4*(-144)
D=625
x1=(-7+25)/2=9
x2=(-7-25)/2=-16

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения Ху=12 выразим у: у = 12/х.

Подставим это выражение в уравнение Х^2-у^2=7:

Х^2 - (12/х)^2 = 7

Умножим обе части уравнения на х^2, чтобы избавиться от знаменателя:

Х^4 - 144 = 7х^2

Теперь полученное уравнение можно решить как квадратное относительно переменной х. Для этого преобразуем его в стандартную форму квадратного уравнения:

Х^4 - 7х^2 - 144 = 0

Обозначим х^2 = t:

t^2 - 7t - 144 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно переменной t. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-7)^2 - 4*1*(-144) = 49 + 576 = 625

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня:

t1 = (7 + √625) / 2*1 = (7 + 25) / 2 = 16 t2 = (7 - √625) / 2*1 = (7 - 25) / 2 = -18

Теперь найдем значения переменной х:

1) t1 = x^2 = 16 x1 = √16 = 4 x2 = -√16 = -4

2) t2 = x^2 = -18 Уравнение не имеет действительных корней, так как значение подкоренного выражения отрицательное.

Таким образом, получаем два набора значений переменных x и у:

1) x1 = 4, y1 = 12/4 = 3 2) x2 = -4, y2 = 12/-4 = -3

Итак, система уравнений имеет два решения: (4, 3) и (-4, -3).