Question

1.Какие две цифры можно приписать к числу 1313 справа, чтобы полученное шестизначное число делилось на 53?2.Найти два двузначный числа, куб оного из которых равен квадрату другого.

Answer 1

1.  Пусть это число выглядит 1313ху

Тогда делением в столбик на 53 можно получить несколько вариантов таких чисел:

131334, 131387 (частные от деления равны соответственно 2478 и 2479) То есть можно приписать либо 34, либо 87

2 Это числа 16 и 64

Доказывается через степень двойки:

(2⁴)³ = (2⁶)² = 2¹²

 

Answer 2

1. 34 или 87

 

2. 64^2 = 16^3 = 4096

Answer 3

1. Какие две цифры можно приписать к числу 1313 справа, чтобы полученное шестизначное число делилось на 53?

Для того чтобы полученное шестизначное число делилось на 53, сумма цифр на четных позициях (считая справа налево) должна быть равна сумме цифр на нечетных позициях, умноженной на -1.

Давайте рассмотрим число 1313. Чтобы получить шестизначное число, мы можем приписать две цифры справа. Пусть эти две цифры будут a и b. Тогда полученное шестизначное число будет иметь вид 1313ab.

Теперь давайте составим уравнение, учитывая условие, что полученное шестизначное число должно делиться на 53:

(1+3+a) - (3+1+b) = 0 (mod 53)

Раскроем скобки и упростим:

3 + a - 4 - b = 0 (mod 53) -1 + a - b = 0 (mod 53) a - b = 1 (mod 53)

Теперь мы можем перебрать возможные значения для a и b, чтобы найти подходящие цифры.

2. Найти два двузначных числа, куб которого из них равен квадрату другого.

Для этого воспользуемся подходом перебора значений. Пусть x и y - два двузначных числа, причем x^3 = y^2.

Переберем все возможные двузначные числа и найдем такие x и y, которые удовлетворяют условию. Давайте начнем с x = 10 и будем увеличивать его до 99, проверяя для каждого значения соответствующее значение y.