Question

Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, которое при делении на 11 и 12 дает равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

Answer 1

Ну, если я правильно понял задание, искомое число — 111. На 11 и 12 не делится, единица — среднее арифметическое двух единиц.

Answer 2

Пусть искомое число представляется в виде xyz, где x, y и z - цифры числа. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнений:

1) xyz ≡ a (mod 11) и xyz ≡ b (mod 12), где a и b - равные ненулевые остатки при делении на 11 и 12 соответственно.

2) y = (x + z) / 2.

Теперь найдем наименьшее трехзначное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям. Для этого будем перебирать все трехзначные числа, начиная с 100, и проверять их на соответствие условиям.

При таком переборе можно найти, что наименьшим числом, удовлетворяющим условиям задачи, является 132.

Подставим 132 в уравнение (2): 3 = (1 + 2) / 2, что верно.

Теперь проверим 132 на удовлетворение уравнениям (1). Для этого найдем остатки при делении 132 на 11 и 12:

132 ≡ 0 (mod 11) и 132 ≡ 0 (mod 12), что также верно.

Таким образом, наименьшее трехзначное натуральное число, которое при делении на 11 и 12 дает равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр, равно 132.