Question

Помогите решить , не понимаю эту тему : 1) 4sin^2x-5*sinx*cosx-6cos^2x=0 2)1-4sinx*cosx+4cos^2x=0

Answer 1

Для начала делим все на cos²x≠0, x≠π÷2+2πk
Получается:
(4sin²x/cos²x)-(5sinx×cosx/cos²x)-(6cos²x/cos²x)=0
4tg²x-5tgx-6=0
Пусть tg x=t, тогда
4t²-5t-6=0
D=25-4×4×(-6)=121
t₁=(5-11)/8=-3/4
t₂=(5+11)/8=2
Возвращаем замену
tg x=-3/4, x=-arctg(3/4) + πk
tg x=2, x=arctg(2) + πn

Answer 2

1) Для решения уравнения 4sin^2x-5*sinx*cosx-6cos^2x=0 сначала заменим sin^2x на 1-cos^2x, чтобы получить уравнение только относительно cosx: 4(1-cos^2x) - 5*sinx*cosx - 6cos^2x = 0 4 - 4cos^2x - 5*sinx*cosx - 6cos^2x = 0 -10cos^2x - 5*sinx*cosx + 4 = 0

Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное относительно cosx: -10cos^2x - 5*sinx*cosx + 4 = 0 Дискриминант D = (-5*sinx*cosx)^2 - 4*(-10)*4 = 25*sin^2x*cos^2x + 160 Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то один корень, если D < 0, то уравнение не имеет корней.

2) Для решения уравнения 1-4sinx*cosx+4cos^2x=0 заменим sin^2x на 1-cos^2x, чтобы получить уравнение только относительно cosx: 1 - 4sinx*cosx + 4cos^2x = 0 1 - 4*cosx*sinx + 4cos^2x = 0 (1 - 2cosx)^2 = 0 1 - 2cosx = 0 2cosx = 1 cosx = 1/2 x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить данные уравнения.