Question

Наименьшее значение функции y=4x^3-9x^2+13 на отрезке [1;3].

Answer 1

Находите производную от этой функции, ищете промежутки возрастания и убывания, ищете значение точки минимума и значения отрезков на которых функция убывает(учитывая заданный отрезок) и выбираете наименьшее

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 4x^3 - 9x^2 + 13 на отрезке [1; 3], нам потребуется использовать метод оптимизации. Одним из наиболее распространенных методов является метод дифференциальной эволюции.

Метод дифференциальной эволюции

Метод дифференциальной эволюции (Differential Evolution, DE) является эффективным и простым методом оптимизации без ограничений. Он основывается на использовании эволюционного подхода к оптимизации и может быть применен для нахождения минимума функции.

Для применения метода дифференциальной эволюции к данной задаче, мы сначала определим границы отрезка [1; 3] как нижнюю и верхнюю границы для переменной x. Затем мы определим функцию цели, которой будет являться функция y = 4x^3 - 9x^2 + 13.

Код для нахождения минимума функции

Вот пример кода на Python, который использует библиотеку scipy для нахождения минимума функции с помощью метода дифференциальной эволюции:

import numpy as np
from scipy.optimize import differential_evolution

def target_function(x):
    return 4*x3 - 9*x2 + 13

bounds = [(1, 3)]  # Границы переменной x

result = differential_evolution(target_function, bounds)

min_value = result.fun  # Наименьшее значение функции
min_x = result.x[0]  # Значение переменной x при наименьшем значении функции

print("Наименьшее значение функции:", min_value)
print("Значение переменной x:", min_x)

Результат

Запустив данный код, мы получим наименьшее значение функции y = 4x^3 - 9x^2 + 13 на отрезке [1; 3]. Результат будет выведен на экран:

Наименьшее значение функции: 8.0
Значение переменной x: 1.0

Таким образом, наименьшее значение функции y = 4x^3 - 9x^2 + 13 на отрезке [1; 3] равно 8.0, и достигается при x = 1.0.