Question

. Сумма середин интервалов области определения функции y= arccos(х2-3х+1) равна

Answer 1

По определению арккосинуса: |x^2-3x+1| <= 1
это равносильно системе:
x^2-3x+1 <= 1
x^2-3x+1 >= -1
----------------------
x^2-3x <= 0
x^2-3x+2 >= 0
----------------------
x(x-3) <= 0
(x-1)(x-2) >= 0
----------------------
пересечение
[0; 3]
(-беск; 1] U [2; +беск)
---------------------------------
решение: [0; 1] U [2; 3]
Ответ: 0.5+2.5 = 3

Answer 2

Для начала, нам нужно определить область определения функции y = arccos(x^2 - 3x + 1). Область определения функции arccos(x) - это множество значений x, для которых arccos(x) определено как действительное число. В данном случае, внутри функции arccos(x^2 - 3x + 1) мы имеем аргумент x^2 - 3x + 1. Чтобы определить его область определения, мы должны найти значения x, при которых аргумент будет в пределах допустимых значений для функции arccos(x).

Функция arccos(x) определена только для значений x в диапазоне [-1, 1], так как arccos(x) дает результат только в пределах от 0 до π. Аргумент x^2 - 3x + 1 должен быть в пределах от -1 до 1, чтобы функция arccos была определена.

Для нахождения области определения, нам нужно найти значения x, при которых выполняется неравенство -1 ≤ x^2 - 3x + 1 ≤ 1.

Решение неравенства

Начнем с неравенства -1 ≤ x^2 - 3x + 1: x^2 - 3x + 1 ≥ -1.

Вычитая 1 из обеих частей неравенства, получим: x^2 - 3x ≥ -2.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 3x + 2 = 0: (x - 1)(x - 2) = 0.

Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 2.

Теперь рассмотрим неравенство x^2 - 3x + 1 ≤ 1: x^2 - 3x ≤ 0.

Факторизуем это уравнение: x(x - 3) ≤ 0.

Здесь имеем два корня: x = 0 и x = 3.

Сумма середин интервалов

Теперь мы можем использовать найденные значения x для определения середин интервалов в области определения.

Мы имеем следующие интервалы: (-∞, 0], [0, 1), [1, 2), [2, 3), [3, +∞).

Чтобы найти середину каждого интервала, мы можем использовать следующую формулу: (начало интервала + конец интервала) / 2.

- Для интервала (-∞, 0] мы имеем середину: (-∞ + 0) / 2 = -∞ / 2 = -∞. - Для интервала [0, 1) мы имеем середину: (0 + 1) / 2 = 1/2. - Для интервала [1, 2) мы имеем середину: (1 + 2) / 2 = 3/2. - Для интервала [2, 3) мы имеем середину: (2 + 3) / 2 = 5/2. - Для интервала [3, +∞) мы имеем середину: (3 + ∞) / 2 = ∞.

Сумма середин интервалов равна: -∞ + 1/2 + 3/2 + 5/2 + ∞.

Таким образом, сумма середин интервалов области определения функции y = arccos(x^2 - 3x + 1) равна -∞ + 1/2 + 3/2 + 5/2 + ∞.