Question

Найдите область определения функции: y=√(2x-x^2)(x+11) (вся функция под корнем)

Answer 1

(2x-x²)(x+11)≥0
x(x-2)(x+11)≤0
x=0  x=2  x=-11
    _              +            _                 +      
 -----[-11]-------------[0]---------[2]---------------  
x∈(-∞;-11] U [0;2]          

Answer 2

Областью определения функции y=√(2x-x^2)(x+11) является множество всех значений x, для которых выражение под знаком корня неотрицательно.

Для начала рассмотрим выражение под корнем (2x-x^2)(x+11). Чтобы это выражение было неотрицательным, нужно, чтобы оба множителя были неотрицательными.

Таким образом, первое условие: 2x-x^2 ≥ 0 или x(2-x) ≥ 0. Это неравенство выполняется при x ≤ 0 и 2 ≥ x.

Второе условие: x+11 ≥ 0. Это неравенство выполняется при x ≥ -11.

Итак, область определения функции y=√(2x-x^2)(x+11) - это множество всех x, удовлетворяющих условиям: x ≤ 0, 2 ≥ x, и x ≥ -11.