Question

Написать уравнение параболы, которая пересекает ось абцисс в точках с абсциссами х=1 и х=2, а ось ординат в точке с ординатой у=0,5

Answer 1

Уравнение параболы имеет вид $y=A x^{2} +Bx+C$,\\
Так как парабола пересекает Ось ординат в точке y=0.5, то при х=0 y=0.5, таким образо получем, что С=0,5. Далее Так как парабола пересекает ось абцисс в точках x=1 и x=2 то получится система $\left \{ {{ A+B+0.5=0} \atop {4A+2B+0.5=0}} \right.$ \\
Решая систему получим, что A=0.25, B=-0.75, таким образом уравнение пароболы примет вид $y=0.25 x^{2} -0.75x+0.5$

Answer 2

Уравнение параболы можно записать в виде y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Так как парабола пересекает ось абсцисс в точках с абсциссами x=1 и x=2, то вершина параболы лежит посередине между этими двумя точками, то есть h = 1,5.

Также из условия известно, что парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой y=0,5, что означает, что k = 0,5.

Теперь у нас есть координаты вершины параболы (h, k) = (1,5, 0,5).

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение параболы:

y = a(x - 1,5)^2 + 0,5

Теперь нужно найти значение параметра a. Для этого используем информацию о точках пересечения параболы с осями координат.

Когда x=1, y=0, то есть (1, 0) лежит на параболе:

0 = a(1 - 1,5)^2 + 0,5 0 = a(0,25) + 0,5 -0,5 = 0,25a a = -2

Теперь у нас есть значение параметра a, и мы можем записать окончательное уравнение параболы:

y = -2(x - 1,5)^2 + 0,5