Question

Упростите -4cos2a+tga*cosa-4sin2a

Answer 1

$-4\cos^2 \alpha +tg\alpha \cos\alpha -4\sin^2\alpha =4(\cos^2\alpha +\sin^2\alpha )+\sin\alpha =4+\sin\alpha$

Answer 2

Давайте упростим выражение: -4cos(2a) + tg(a) * cos(a) - 4sin(2a).

1. Упрощение cos(2a): Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Заменим cos(2a) в исходном выражении этой формулой: -4(cos^2(a) - sin^2(a)) + tg(a) * cos(a) - 4sin(2a).

2. Упрощение sin(2a): Используем формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2sin(a) * cos(a). Заменим sin(2a) в исходном выражении этой формулой: -4(cos^2(a) - 2sin(a) * cos(a)) + tg(a) * cos(a) - 4sin(2a).

3. Упрощение tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a). Заменим tg(a) в исходном выражении этой формулой: -4(cos^2(a) - 2sin(a) * cos(a)) + (sin(a) / cos(a)) * cos(a) - 4sin(2a).

4. Упрощение выражения: -4cos^2(a) + 8sin(a) * cos(a) + sin(a) - 4sin(2a).

5. Разложение sin(2a) по формуле: sin(2a) = 2sin(a) * cos(a). Заменим sin(2a) в исходном выражении этой формулой: -4cos^2(a) + 8sin(a) * cos(a) + sin(a) - 8sin(a) * cos(a).

6. Упрощение: -4cos^2(a) + sin(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно -4cos^2(a) + sin(a).