Question

Выразите - 2а² - 2б² через а+б и аб​

Answer 1

$-2a^{2}-2b^{2} =-2(a^{2}+b^{2})=\boxed{-2[(a+b)^{2} -2ab] }$

Answer 2

Для выражения \(-2a^2 - 2b^2\) через \(a\), \(b\) и \(ab\) воспользуемся следующими шагами:

1. Разложим \(-2a^2 - 2b^2\) на два слагаемых, используя тождество \(ab = \frac{(a+b)^2 - a^2 - b^2}{2}\):

\(-2a^2 - 2b^2 = -2(a^2 + b^2) = -2\left[(a + b)^2 - 2ab\right]\).

2. Заменим \(2ab\) в последнем выражении на \(2ab\) и \(-2ab\):

\(-2(a^2 + b^2) = -2\left[(a + b)^2 - 2ab\right] = -2\left[(a + b)^2 - (ab + ab)\right]\).

3. Перепишем полученное выражение, чтобы выразить \(2ab\) через \(a\), \(b\) и \(ab\):

\(-2\left[(a + b)^2 - (ab + ab)\right] = -2(a + b)^2 + 4ab\).

Таким образом, \(-2a^2 - 2b^2\) может быть выражено через \(a\), \(b\) и \(ab\) как \(-2(a + b)^2 + 4ab\).