Question

Система уравнений:x²+y²=x-y3x-2y=5

Answer 1

$x^2+y^2=x-y\\ 3x-2y=5\\\\ x=\frac{5+2y}{3}\\\\ \frac{(5+2y)^2}{9}+y^2=\frac{5+2y}{3}-y\\\\ \frac{ 25+20y+4y^2 +9y^2 }{9} = \frac{15+6y-9y}{9}\\\\ 13y^2+20y+25=15-3y\\ 13y^2+23y+10=0\\ D=23^2-4*13*10=3^2\\ y=\frac{-23+/-3}{26}=-\frac{10}{13};-1\\ x=\frac{45}{338};1$

Answer 2

Дана система уравнений:

1) x² + y² = x - y 2) 3x - 2y = 5

Для решения этой системы уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки:

Начнем с первого уравнения: x² + y² = x - y

Мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим x через y: x = x² + y² + y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 3(x² + y² + y) - 2y = 5

Раскроем скобки и упростим уравнение: 3x² + 3y² + 3y - 2y = 5 3x² + 3y² + y = 5

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Решим его для y:

3y² + y - 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или метода факторизации. Вычисляя дискриминант, мы получаем:

D = 1 - 4(3)(-5) = 1 + 60 = 61

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

y₁ = (-1 + √61) / (2 * 3) y₂ = (-1 - √61) / (2 * 3)

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Метод исключения:

Для применения метода исключения нужно привести систему к линейной форме. Рассмотрим второе уравнение:

3x - 2y = 5

Умножим первое уравнение на 3: 3x² + 3y² = 3x - 3y

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: 3x² + 3y² + 3x - 3y - (3x - 2y) = 5 3x² + 3y² + 3x - 3y - 3x + 2y = 5 3x² + 3y² - y = 5

Теперь у нас есть уравнение только с переменными x и y. Решим его для x и y, используя методы решения линейных уравнений.

Метод матриц:

Систему уравнений можно записать в матричной форме:

| 1   1 |   | x |   | x - y |
|       | * |   | = |       |
| 3  -2 |   | y |   |   5   |

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать обратную матрицу. Умножим обе стороны на обратную матрицу:

| 1   1 |   | x |   | x - y |   |  1  -1 |   | x - y |
|       | * |   | = |       | * |       | = |       |
| 3  -2 |   | y |   |   5   |   | -3   2 |   |   5   |

Теперь у нас есть система уравнений вида Ax = B, где A - матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных и B - вектор правой части. Решим эту систему, найдя произведение обратной матрицы A^(-1) и вектора B:

|  1  -1 |   | x - y |   | x |
|       | * |       | = |   |   =>   | x - y | = |  1  -1 |^(-1) * | x |
| -3   2 |   |   5   |   | y |          |   5   |   | -3   2 |        | y |

После умножения получим:

| x - y | = | -2/7  1/7 | * | x |
|   5   |   |  3/7 -1/7 |   | y |

Теперь мы можем найти значения x и y.

Это несколько методов, которые можно использовать для решения данной системы уравнений. Решение зависит от предпочтений и опыта исполнителя.