Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2;8;32;... .

Answer 1

2; 8; 32; 128; 512... умножение на 4
2+8+32+128+512=682
:)

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии 2, 8, 32, ... мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии.

Формула суммы членов геометрической прогрессии

Для геометрической прогрессии с первым членом \(a_1\) и знаменателем \(q\), сумма первых \(n\) членов может быть вычислена по формуле: \[S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]

Решение

Для данной геометрической прогрессии: - Первый член \(a_1 = 2\) - Знаменатель \(q = \frac{8}{2} = 4\) - Количество членов \(n = 5\)

Подставляя значения в формулу, мы получаем: \[S_5 = \frac{{2 \cdot (1 - 4^5)}}{{1 - 4}}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем: \[S_5 = \frac{{2 \cdot (1 - 1024)}}{{-3}} = \frac{{2 \cdot (-1023)}}{{-3}} = \frac{{-2046}}{{-3}} = 682\]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии 2, 8, 32, ... равна 682.