Question

Решить систему уравнений: х(квадрат)+у(квадрат)=41 ху=20 заранее спасибо!)

Answer 1

$x = \frac{20}{y} \\ \frac{400}{y^2} + y^2 = 41$
домножим на y в квадрате:
$y^4 - 41y^2 + 400 = 0; t = y^2 \\ t^2 - 41t + 400 = 0; D = 41^2 - 4*400 = 81; \sqrt{D} = 9 \\ t_1 = \frac{41-9}{2} = 16; t_2 = \frac{41+9}{2} = 25 \\ y_1 = 4; x_1 = \frac{20}{4} = 5 \\ y_2 = 5; x_2 = 4$
$y_3 = -4; x_3 = -5 \\ y_4 = -5; x_4 = -4$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Итак, у нас есть система уравнений: 1) x^2 + y^2 = 41 2) xy = 20

Сначала из второго уравнения найдем значение одной переменной через другую. Для этого можно выразить y через x или наоборот. Давайте выразим y через x:

y = 20/x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x^2 + (20/x)^2 = 41 x^2 + 400/x^2 = 41

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дробей:

x^4 + 400 = 41x^2

Теперь получившееся уравнение можно рассматривать как квадратное относительно переменной x^2:

x^4 - 41x^2 + 400 = 0

Заменим x^2 на z и получим квадратное уравнение:

z^2 - 41z + 400 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = (-41)^2 - 4*1*400 = 1681 - 1600 = 81

z1 = (41 + √81)/2 = 41 + 9/2 = 25 z2 = (41 - √81)/2 = 41 - 9/2 = 16

Теперь найдем значения x^2:

x^2 = 25 => x = ±5 x^2 = 16 => x = ±4

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 20/x:

При x = 5, y = 20/5 = 4 При x = -5, y = 20/-5 = -4 При x = 4, y = 20/4 = 5 При x = -4, y = 20/-4 = -5

Таким образом, мы получили 4 решения для данной системы уравнений: 1) x = 5, y = 4 2) x = -5, y = -4 3) x = 4, y = 5 4) x = -4, y = -5

Таким образом, решение системы уравнений: (5, 4), (-5, -4), (4, 5), (-4, -5).