Question

Решение неравенства lg(x-2)+lg2<2 ответ должен получиться (2; 52)

Answer 1

ОДЗ логарифма:
x-2>0
x>2
Решим неравенство сведя левую и правую часть к двум логарифмам с одинаковым основанием:
lg(x-2)*2<lg100 (10^2=100)
(x-2)*2<100
2x-4<100
2x<104
x<52, Наложив на это решение ОДЗ получим, что решения лежат на промежутке (2;52)

Answer 2

Lg(x-2)+lg2<2       ОДЗ:   x-2>0    x>2
lg(2*(x-2))<lg100
2*(x-2)<100  |÷2
x-2<50
x<52
Ответ: x∈(2;52).

Answer 3

Я могу помочь вам с решением неравенства. Вот подробный ответ:

Неравенство: $$\lg(x-2) + \lg 2 < 2$$

Применим свойство логарифма: $$\lg(x-2) + \lg 2 = \lg(2x-4)$$

Перенесем 2 в левую часть: $$\lg(2x-4) - 2 < 0$$

Применим обратное преобразование: $$10^{\lg(2x-4) - 2} < 10^0$$

Упростим выражение: $$\frac{2x-4}{100} < 1$$

Раскроем скобки: $$2x - 4 < 100$$

Добавим 4 к обеим частям: $$2x < 104$$

Разделим обе части на 2: $$x < 52$$

Таким образом, получаем интервал решений: $$(2; 52)$$

Это совпадает с ответом, который вы ожидали. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.Ответь+подробно.+Решение+неравенства+lg(x-2)+lg2<2+ответ+должен+получиться+(2;+52)