Question

4^x-3*2^x+3=0 решите уравнение

Answer 1

примем 2^x за t

t2-3t-4=0

По следствию из теоремы Виетта получаем значения t.

t1 = -1 t2=4

2^x=-1- отпадает ; 2^x = 4 - x=2

 Ответ 2

 

 

 ответ: 

Answer 2

Замена переменной
$2^{x}=t \\ 4^{x} =t ^{2}$
t²-3t+3=0
D=9-4·3=-3<0
Уравнение не имеет корней

Answer 3

Решение уравнения 4^x - 3*2^x + 3 = 0

Для начала, заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение в дискретной области. Для нахождения решений данного уравнения воспользуемся заменой.

Проведем замену: \(y = 2^x\). Тогда наше исходное уравнение примет вид: \(y^2 - 3y + 3 = 0\).

Используем квадратное уравнение для нахождения решений:

\[y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4*1*3}}{2*1}\]

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2}\]

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{2}\]

Так как у нас появился отрицательный аргумент под корнем, то у нас нет действительных корней уравнения. Однако, мы можем рассмотреть решение уравнения в комплексной области.

Получаем комплексные корни:

\[y_1 = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}\]

\[y_2 = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, зная, что \(y = 2^x\), мы можем подставить найденные значения \(y_1\) и \(y_2\) и решить уравнение относительно \(x\).

Для \(y_1\):

\[2^x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}\]

\[x = \log_2{\left(\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}\right)}\]

Аналогично для \(y_2\):

\[2^x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}\]

\[x = \log_2{\left(\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}\right)}\]

Таким образом, уравнение \(4^x - 3*2^x + 3 = 0\) имеет комплексные корни, которые могут быть выражены через логарифмы с основанием 2.