Question

пожалуйста решите уравнение,используя введение новой переменной: 1) (х в квадрате -7)в квадрате-4(х в квадрате-7)-45=0

Answer 1

Пусть х^{2} -у,тогда х^(4} - у^{2} ,получаем уравнение - у^{2} - 14 у +49-4у +28-45=0

у^{2} - 18 у +32=0

Д=324-128=196.

у1,2=18+- 14 / 2

у1=16 ,тогда х= +-4

у2=2,то х = к+-корень из двух.

Answer 2

Давайте решим уравнение, используя введение новой переменной. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

(1 + (x + v^2 - 7))^2 - 4(x + v^2 - 7) - 45 = 0

Для удобства введем новую переменную y, которая будет равна (x + v^2 - 7). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

(1 + y)^2 - 4y - 45 = 0

Раскроем квадрат и приведем уравнение к каноническому виду:

1 + 2y + y^2 - 4y - 45 = 0

y^2 - 2y - 44 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной y. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-44) = 4 + 176 = 180

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

y = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -2 и D = 180.

Подставляя значения, получаем:

y1 = (-(-2) + √180) / (2 * 1) ≈ (2 + √180) / 2 ≈ (2 + 13.416) / 2 ≈ 15.416 / 2 ≈ 7.708 y2 = (-(-2) - √180) / (2 * 1) ≈ (2 - √180) / 2 ≈ (2 - 13.416) / 2 ≈ -11.416 / 2 ≈ -5.708

Теперь, зная значения y1 и y2, мы можем найти значения x и v^2, используя исходное определение y:

y = x + v^2 - 7

Для y1: 7.708 = x + v^2 - 7 x + v^2 = 14.708

Для y2: -5.708 = x + v^2 - 7 x + v^2 = 1.292

Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

1) x + v^2 = 14.708 2) x + v^2 = 1.292

Так как в обоих уравнениях присутствует одна и та же сумма x + v^2, мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной x:

(1) - (2): (x + v^2) - (x + v^2) = 14.708 - 1.292 0 = 13.416

Таким образом, мы получили противоречие. Это говорит о том, что исходное уравнение не имеет решений.

Итак, решение уравнения, используя введение новой переменной, приводит к противоречию, и поэтому исходное уравнение не имеет решений.