Question

РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ x^2+4x+4/x^2+2x+4

Answer 1

Х^2+4х-4/х^2+2х+4
разложим по формуле:
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Решив уравнения получим
х^2+4х+4=0
х1=-1/2
D=0,x^2+4x+4=(x+0,5)
х^2+2х+4=0
D<0,Следовательно корней нет , значит не раскладывается получим окончательно
(х+0,5)/х^2+2х+4

Answer 2

Для начала разложим оба многочлена на множители.

Предоставленные многочлены: - \(x^2 + 4x + 4\) - \(x^2 + 2x + 4\)

Разложение \(x^2 + 4x + 4\) на множители:

Для разложения квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) на множители, где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты, можно использовать следующую формулу: \[ax^2 + bx + c = a(x - r_1)(x - r_2)\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас есть: \[x^2 + 4x + 4\] Это уравнение имеет один и тот же корень, поскольку дискриминант равен нулю: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*4 = 16 - 16 = 0\]

Таким образом, корень уравнения равен: \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2*1} = -2\]

Поэтому можно разложить \(x^2 + 4x + 4\) на множители следующим образом: \[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2\]

Разложение \(x^2 + 2x + 4\) на множители:

Для этого уравнения также можно воспользоваться формулой разложения квадратного трехчлена на множители. Однако, поскольку дискриминант этого уравнения меньше нуля, корни будут комплексными числами. Таким образом, \(x^2 + 2x + 4\) не имеет рациональных корней, и его разложение на множители будет включать комплексные числа.

Деление многочленов:

Теперь, когда у нас есть разложение обоих многочленов на множители, мы можем выполнить деление \(x^2 + 4x + 4\) на \(x^2 + 2x + 4\). Для этого мы можем использовать дробно-рациональное выражение или синтетическое деление.

Если вам нужно конкретное численное значение, пожалуйста, уточните, какое значение \(x\) вас интересует для деления.