Question

Решить неравенство: корень из x+8 > x+2

Answer 1

x+8 > x+2
х-х>2-8
0>-6

х∈R
т.е. может принимать ЛЮБЫЕ значения

Answer 2

Дано неравенство: √(x + 8) > x + 2. Чтобы решить это неравенство, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Подход 1: Возведение в квадрат

Первый подход, который мы можем использовать для решения этого неравенства, - это возведение обеих частей неравенства в квадрат. Однако при этом мы должны учитывать, что при возведении в квадрат неравенства, могут появиться дополнительные решения.

1. Возведем обе части неравенства в квадрат: (√(x + 8))^2 > (x + 2)^2. Это дает нам x + 8 > x^2 + 4x + 4.

2. Перенесем все члены в одну сторону неравенства: x^2 + 3x - 4 < 0. Теперь неравенство стало квадратным уравнением.

3. Решим квадратное уравнение: x^2 + 3x - 4 = 0. Можно решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация: (x - 1)(x + 4) = 0. Из этого следует, что x = 1 или x = -4.

4. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется или не выполняется:

| x | -∞ | -4 | 1 | +∞ | |-------|-----|------|------|------| | x + 8 | - | + | + | + | | x + 2 | - | - | + | + | | < 0 | + | - | - | - | | > 0 | - | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале (-∞, -4) объединенном с интервалом (1, +∞).

Таким образом, решение исходного неравенства √(x + 8) > x + 2: x ∈ (-∞, -4) ∪ (1, +∞).

Подход 2: Использование метода замены

Второй подход, который мы можем использовать для решения данного неравенства, - это метод замены.

1. Проведем замену: пусть t = √(x + 8). Тогда неравенство примет вид t > x + 2.

2. Теперь мы можем решить это неравенство, учитывая, что t = √(x + 8): t > x + 2.

3. Перенесем все члены в одну сторону неравенства: t - x - 2 > 0.

4. Поскольку у нас есть t и x, мы можем использовать две переменные вместо одной. Рассмотрим два случая:

a) t - x - 2 > 0, когда t > 0. В этом случае мы можем оставить неравенство как есть: t - x - 2 > 0.

b) t - x - 2 > 0, когда t < 0. В этом случа