Question

помогите решить пожалуйста2 cos (pi - x) <= 1 ;3 ctg (x-pi/5) > -1 .

Answer 1

1) 2 * cos (pi - x) <=1

- cosx <= 1/2

cosx >= -1/2

-2pi/3 +2pi*k <= x <= 2pi/3 + 2pi*k, k-целое число

2) 3 ctg (x-pi/5) > -1

ctg(x-pi/5) > -1/3

-arcctg(-1/3) + 2pi*k < x-pi/5 < pi - arcctg(-1/3) + 2pi*k, k-целое число

pi/5 - arcctg(-1/3) + 2pi*k < x < 6pi/5 - arcctg(-1/3) + 2pi*k, k-целое число

Answer 2

Давайте начнем с решения первого неравенства:

2*cos(pi - x) <= 1

Для начала, мы можем разделить обе стороны на 2:

cos(pi - x) <= 1/2

Теперь нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Мы знаем, что cos(60°) = 1/2, поэтому мы ищем углы, для которых cos(x) равен или меньше 1/2. Эти углы находятся в первой и четвертой четвертях угловой системы координат.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

3*ctg(x-pi/5) >= -1

Для начала, мы можем разделить обе стороны на 3:

ctg(x-pi/5) >= -1/3

Теперь мы ищем значения x, для которых это неравенство выполняется. Мы знаем, что ctg(30°) = sqrt(3), поэтому мы ищем углы, для которых ctg(x) равен или больше -1/3. Эти углы находятся в первой и третьей четвертях угловой системы координат.

Таким образом, мы находим области значений x, для которых оба неравенства выполняются, их пересечение будет ответом на задачу.