Question

Помогите пожалуйста решить: Найдите значение параметра р, если известно, что прямая х=-1 является осью симметрии параболы у= рх(2)-(р+12)х-15 ()- квадрат

Answer 1

Ось симметрии параболы проходит через её вершину. Поэтому, если ось симметрии - это прямая  х= -1, то абсцисса вершины равна ( -1). 
Формула, по которой находится х вершины:
  х(верш)= -b/2a .
Из условия следует,что   х(верш)= -1 .

$y=px^2-(p+12)x-15\\\\x(versh)=-\frac{-(p+12)}{2p}=\frac{p+12}{2p}=-1\\\\p+12=-2p\\\\3p=-12\\\\p=-4$

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра p, если известно, что прямая x = -1 является осью симметрии параболы y = px^2 - (p+12)x - 15, нужно воспользоваться свойством оси симметрии параболы.

Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы и параллельна оси y. Таким образом, координаты вершины параболы можно найти по формулам:

x_v = -b / (2a), y_v = -D / (4a),

где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения y = ax^2 + bx + c, D = b^2 - 4ac - дискриминант.

В данном случае у нас есть уравнение параболы y = px^2 - (p+12)x - 15. Следовательно, a = p, b = -(p+12), c = -15.

Теперь найдем координаты вершины параболы:

x_v = -(-(p+12)) / (2p) = (p+12) / (2p), D = (p+12)^2 - 4p(-15) = p^2 + 24p + 144 + 60p = p^2 + 84p + 144, y_v = -D / (4p) = -(p^2 + 84p + 144) / (4p) = -p^2/4 - 21p - 36.

Таким образом, координата x вершины параболы равна (p+12) / (2p), а координата y вершины параболы равна -p^2/4 - 21p - 36.

Теперь учитывая, что прямая x = -1 является осью симметрии, можно записать уравнение прямой в виде x = x_v, где x_v - координата x вершины параболы. Таким образом,

-1 = (p+12) / (2p).

Решая это уравнение относительно p, можно найти значение параметра p.