Question

Решить системы уравнений: а) x+y=7, 5x-3y=11. б) 2x-y=3, 3x-y=5.

Answer 1

А) 
Система: 
х+у = 7
5х-3у = 11

Система:
х=7-у
5(7-у) - 3у = 11

35-5у-3у=11
-8у=-24
у=3

х=7-3
х=4
Ответ: (4;3)

Система:
2х-у=3
3х-у=5   -- вычтем из второго уравнения системы первое, получим:
х    =2
подставим в любое из уравнений, например в первое х=2, получим:
2*2-у=3
4-у=3
у=1

Ответ: (2;1)

Answer 2

A
x+y=7*3⇒3x+3y=21
5x-3y=11
прибавим
8x=32
x=4
4+y=7
y=3
(4;3)
b
2x-y=3
3x-y=5
отнимем
х=2
4-у=3
у=1
(2;1)

Answer 3

а) Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. В данном случае воспользуемся методом сложения.

Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента y при сложении уравнений: 3*(x+y) = 3*7 3x + 3y = 21

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: 3x + 3y + 5x - 3y = 21 + 11 8x = 32 x = 4

Подставим значение x в первое уравнение: 4 + y = 7 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 4 y = 3

б) Для решения данной системы уравнений также воспользуемся методом сложения.

Сложим два уравнения: (2x - y) + (3x - y) = 3 + 5 5x - 2y = 8

Теперь умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y при сложении уравнений: 2*(2x - y) = 2*3 4x - 2y = 6

Теперь вычтем полученное уравнение из предыдущего: (5x - 2y) - (4x - 2y) = 8 - 6 x = 2

Подставим значение x в первое уравнение: 2*2 - y = 3 4 - y = 3 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2 y = 1