Question

Выделите полный квадрат трехчлена -x^2+14x+48

Answer 1

$-x^2+14x+48=-1\cdot(x^2-14x-48)=\\ =-1\cdot(x^2-2\cdot x\cdot7+7^2-7^2-48)=-1((x-7)^2-49-48)=\\ =-1((x-7)^2-97)=-(x-7)^2+97=97-(x-7)^2$

Answer 2

Для выделения полного квадрата из трехчлена -x^2 + 14x + 48, мы должны завершить квадратное уравнение, добавив и вычитая квадрат выражения (-x^2 + 14x).

Сначала найдем квадрат выражения -x^2 + 14x. Для этого найдем половину коэффициента при x (в данном случае 14) и возведем это число в квадрат: (14/2)^2 = 7^2 = 49

Теперь мы можем выделить полный квадрат, добавив и вычтя 49: -x^2 + 14x + 48 + 49 - 49 = -(x^2 - 14x + 49) - 49 + 48 = -(x - 7)^2 - 1

Таким образом, полный квадрат из трехчлена -x^2 + 14x + 48 равен -(x - 7)^2 - 1.