Question

Sin(2x-)+cos(-2x)=0

Answer 1

Sin(2x-π/6)+cos(π/6-2x)=0
sin(2x-π/6) +sin(π/3+2x)=0
2sinπ/12cos(2x-π/4)=0
cos(2x-π/4)=0
2x-π/4=π/2+πn
2x=3π/4+πn
x=3π/8+πn/2

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + cos(-2x) = 0 сначала перепишем его в более удобной форме.

Заметим, что cos(-2x) = cos(2x) (так как косинус является четной функцией), поэтому уравнение можно переписать как:

sin(2x) + cos(2x) = 0

Теперь воспользуемся формулой сложения для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

2sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0

Теперь воспользуемся формулой половинного угла для косинуса:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

И подставим это выражение в уравнение:

2sin(x)cos(x) + 1 - 2sin^2(x) = 0

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить sin(x) или cos(x) отдельно:

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) + 1 = 0 2sin(x)cos(x) - 2(1 - cos^2(x)) + 1 = 0 2sin(x)cos(x) - 2 + 2cos^2(x) + 1 = 0 2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = (2sin(x))^2 - 4*2*(-1) = 4sin^2(x) + 8

cos(x) = (-2sin(x) ± √(4sin^2(x) + 8)) / (2*2) cos(x) = (-sin(x) ± √(sin^2(x) + 2))

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Если cos(x) = -sin(x) + √(sin^2(x) + 2), то sin(x) = -cos(x) + √(cos^2(x) + 2)

2. Если cos(x) = -sin(x) - √(sin^2(x) + 2), то sin(x) = -cos(x) - √(cos^2(x) + 2)

Теперь мы можем рассмотреть каждый случай отдельно и найти значения x, удовлетворяющие уравнению.