Question

Один из корней квадратного уравнения x^2 + ax - 12 = 0 равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а.

Answer 1

$x^2+ax-12=0\\ \left \{ {{x_1x_2=-12} \atop {x_1+x_2=-a}} \right. [{ {{x=-6} \atop {x=2}} \right. \\-a=-4\\a=4$
Ответ: $-6;4$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы знаем, что один из корней равен 2.

Нахождение второго корня:

Чтобы найти второй корень, мы можем использовать свойство квадратного уравнения, которое гласит: "Если один корень известен, то второй корень можно найти с помощью формулы: второй корень = сумма корней - известный корень".

В данном случае, сумма корней равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. Таким образом, сумма корней равна a/1 = a.

Используя данную информацию, мы можем записать формулу для нахождения второго корня:

второй корень = сумма корней - известный корень

В нашем случае, второй корень = a - 2.

Нахождение коэффициента a:

Теперь нам нужно найти коэффициент a. Мы уже знаем, что один из корней равен 2. Подставим этот корень в уравнение и решим его:

x^2 + ax - 12 = 0

(2)^2 + a(2) - 12 = 0

4 + 2a - 12 = 0

2a - 8 = 0

2a = 8

a = 4

Таким образом, второй корень равен a - 2 = 4 - 2 = 2, а коэффициент a равен 4.