Question

Log 1/3 (x² + 3x - 1) < - 1

Answer 1

решение на фото......................

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо применить свойство логарифма, согласно которому log(a*b) = log(a) + log(b) и log(a/b) = log(a) - log(b).

Исходное неравенство имеет вид log(1/3*(x² + 3x - 1)) < -1.

Для того чтобы избавиться от логарифма, нужно применить обратную функцию - возведение в степень. Получаем следующее эквивалентное неравенство:

1/3*(x² + 3x - 1) < 10^(-1).

Упрощаем выражение в левой части:

(x² + 3x - 1)/3 < 0.1.

Умножаем обе части неравенства на 3:

x² + 3x - 1 < 0.3.

Теперь приведем данное неравенство к стандартному виду путем переноса всех членов в левую часть:

x² + 3x - 1 - 0.3 < 0.

x² + 3x - 1.3 < 0.

Для решения данного квадратного неравенства мы можем использовать графический метод или метод интервалов. Поскольку в задаче не указано ограничение на значения x, мы воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения x² + 3x - 1.3 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и получим:

D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-1.3) = 9 + 5.2 = 14.2.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня.

x₁ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √14.2) / 2 ≈ -2.76.

x₂ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √14.2) / 2 ≈ 0.76.

Таким образом, имеет место следующий набор интервалов:

(-∞; -2.76), (-2.76; 0.76), (0.76; +∞).

2. Проверим знак выражения x² + 3x - 1.3 на каждом указанном интервале.

* Подставим в данное выражение x = -3:

(-3)² + 3*(-3) - 1.3 = 9 - 9 - 1.3 = -1.3, что меньше нуля.

Таким образом, на интервале (-∞; -2.76) выражение отрицательно.

* Подставим в данное выражение x = -1:

(-1)² + 3*(-1) - 1.3 = 1 - 3 - 1.3 = -3.3, что меньше нуля.

Таким образом, на интервале (-2.76; 0.76) выражение отрицательно.

* Подставим в данное выражение x = 1:

1² + 3*1 - 1.3 = 1 + 3 - 1.3 = 2.7, что больше нуля.

Таким образом, на интервале (0.76; +∞) выражение положительно.

3. Составим конечный ответ, совместив все полученные интервалы:

x ∈ (-∞; -2.76) ∪ (-2.76; 0.76).

Таким образом, решение исходного неравенства log(1/3*(x² + 3x - 1)) < -1 задается указанным интервалом.