Question

Розвяжіть нерівність: а)x2-x-12<_ 0. b)x2-16<0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Розвяжіть нерівність:

а) x²-x-12<= 0.

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x²-x-12=0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D= 7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-7)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+7)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-3; 4].

Решение неравенства  х∈[-3; 4].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

b) x² - 16 < 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² - 16 = 0

x² = 16

х = ±√16

х = ±4.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-4; 4).

Решение неравенства х∈(-4; 4).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

а) Для розв'язання нерівності а) треба спочатку знайти корені квадратного рівняння x^2 - x - 12 = 0. Для цього можна використати факторизацію або квадратне рівняння. Використаємо факторизацію:

x^2 - x - 12 = 0 (x - 4)(x + 3) = 0

Тепер знаходимо значення x, для яких нерівність x^2 - x - 12 < 0 справедлива. Для цього будемо аналізувати знаки факторів (x - 4) і (x + 3) на інтервалах:

1) x < -3 Обидва фактори від'ємні, тому добуток буде додатнім. Нерівність не виконується на даному інтервалі.

2) -3 < x < 4 Фактор (x - 4) стає позитивним, а фактор (x + 3) залишається від'ємним. Таким чином, добуток від'ємний і нерівність виконується на цьому інтервалі.

3) x > 4 Обидва фактори позитивні, тому добуток буде додатнім. Нерівність не виконується на даному інтервалі.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є множина значень x, для яких -3 < x < 4.

б) Для розв'язання нерівності б) треба спочатку знайти корені квадратного рівняння x^2 - 16 = 0. Використаємо факторизацію:

x^2 - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0

Тепер знаходимо значення x, для яких нерівність x^2 - 16 < 0 справедлива. Знову будемо аналізувати знаки факторів (x - 4) і (x + 4) на інтервалах:

1) x < -4 Обидва фактори від'ємні, тому добуток буде позитивним. Нерівність не виконується на даному інтервалі.

2) -4 < x < 4 Фактор (x - 4) стає від'ємним, а фактор (x + 4) залишається позитивним. Таким чином, добуток від'ємний і нерівність виконується на цьому інтервалі.

3) x > 4 Обидва фактори позитивні, тому добуток буде позитивним. Нерівність не виконується на даному інтервалі.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є множина значень x, для яких -4 < x < 4.