Question

Упростите выражение 1-(sin альфа - cos альфа)^2/1-2cos^2 альфа

Answer 1

1-(sin альфа - cos альфа)^2= 1 - ( Sin²α - 2SinαCosα + Cos²α) = 
= 1 - ( 1 - 2SinαCosα) = 1 - 1 + 2SinαCosα = 2Sinα Cosα = Sin2α
1-2cos^2 альфа 1 - Cos²α - Cos²α = Sin²α - Cos²α) = - Cos2α
Ответ: - tg2α

Answer 2

Я могу помочь вам упростить выражение. Для этого я использую следующие правила:

- Формула двойного угла: $$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$$ - Формула суммы косинусов: $$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$$ - Формула разности косинусов: $$\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$$ - Формула суммы синусов: $$\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ - Формула разности синусов: $$\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$$

Итак, начнем с упрощения числителя:

$$1 - (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 1 - (\sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha)$$

$$= 1 - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 2\sin \alpha \cos \alpha$$

$$= 1 - 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha$$

$$= 2\sin \alpha \cos \alpha$$

$$= \sin 2\alpha$$

Теперь упростим знаменатель:

$$1 - 2\cos^2 \alpha = 1 - (2 - 2\sin^2 \alpha)$$

$$= 2\sin^2 \alpha - 1$$

$$= -\cos 2\alpha$$

Тогда исходное выражение равно:

$$\frac{1 - (\sin \alpha - \cos \alpha)^2}{1 - 2\cos^2 \alpha} = \frac{\sin 2\alpha}{-\cos 2\alpha}$$

$$= -\tan 2\alpha$$

Это окончательный ответ. Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна еще какая-то помощь, пожалуйста, спросите меня.