Question

Помогите решить с объяснениемcos x - sin x = 0

Answer 1

Сosx=sinx
1=sinx/cosx
tgx=1
x=П/4+пk

Answer 2

$cos x - sin x = 0 \\\ 1-tgx=0 \\\ tgx=1 \\\ x= \frac{\pi}{4}+\pi n , n\in Z$
Ответ: п/4+пn, где n - целые числа

Answer 3

Данное уравнение cos(x) - sin(x) = 0 можно решить, используя знания о тригонометрических функциях и их свойствах. Позвольте мне разобрать его по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к одной тригонометрической функции

Начнем с приведения данного уравнения к одной тригонометрической функции. Мы можем использовать свойства синуса и косинуса, чтобы это сделать.

cos(x) - sin(x) = 0

Заметим, что мы можем представить синус как отрицательный косинус:

cos(x) + (-sin(x)) = 0

Теперь мы можем заменить (-sin(x)) на (-cos(π/2 - x)):

cos(x) + cos(π/2 - x) = 0

Шаг 2: Использование свойств суммы косинусов

Мы можем использовать свойства суммы косинусов, чтобы объединить два косинуса в один:

cos(x) + cos(π/2 - x) = 0

Применим свойство суммы косинусов:

2cos((x + (π/2 - x))/2) * cos((x - (π/2 - x))/2) = 0

cos(π/2) равен нулю, поэтому упростим выражение:

2cos(π/4) * cos(x - π/4) = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

2cos(π/4) * cos(x - π/4) = 0

cos(π/4) равен √2/2, поэтому:

2(√2/2) * cos(x - π/4) = 0

Упростим:

√2 * cos(x - π/4) = 0

Если произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

√2 = 0 или cos(x - π/4) = 0

Однако, √2 не равно нулю. Таким образом, мы получаем:

cos(x - π/4) = 0

Шаг 4: Нахождение решений

Теперь мы должны найти значения x, для которых cos(x - π/4) равно нулю. Косинус равен нулю при аргументе, равном кратному π/2. То есть:

x - π/4 = π/2 + kπ/2

где k - целое число.

Теперь найдем значения x, решая это уравнение:

x = π/2 + π/4 + kπ/2

Упрощая:

x = (3π/4 + kπ/2)

где k - целое число.

Таким образом, решениями данного уравнения являются:

x = (3π/4 + kπ/2), где k - целое число.

Это бесконечное множество решений, включающее значения, увеличенные на кратное π/2.