Question

Решить систему уравнений:{x^2-2xy+y^2=0{x^2+y^2=3

Answer 1

{x^2-2xy+y^2=0  (3/2y)^2+y^2=3

{x^2+y^2=3        9/4y^2+y^2=3- умножим на 4у^2 при условии,что 4у^2 не равно нулю

x^2+y^2=2xy           9+4y^4=12y^2

2xy=3                      4y^4-12y^2+9=0

x=3/2y                    пусть у^2=a

х1=3/корень(6)     4a^2-12a+9=0

х2=-3/корень(6)    D=(-12)^2-4*4*9=144-144=0

                               a=12/8

                               y1=корень(3/2)     у2=-корень(3/2)

                      

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Из второго уравнения мы можем выразить одну из переменных и подставить в первое уравнение. Давайте выразим `x` из второго уравнения:

x^2 + y^2 = 3
x^2 = 3 - y^2
x = sqrt(3 - y^2) или x = -sqrt(3 - y^2)

Теперь мы можем подставить эти значения `x` в первое уравнение:

(x^2 - 2xy + y^2) = 0
(sqrt(3 - y^2))^2 - 2(sqrt(3 - y^2))y + y^2 = 0
или
(-sqrt(3 - y^2))^2 - 2(-sqrt(3 - y^2))y + y^2 = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

3 - y^2 - 2y(sqrt(3 - y^2)) + y^2 = 0
3 - 2y(sqrt(3 - y^2)) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно `y`:

2y(sqrt(3 - y^2)) = 3
sqrt(3 - y^2) = 3 / (2y)
3 - y^2 = (3 / (2y))^2
3 - y^2 = 9 / (4y^2)
4y^2(3 - y^2) = 9
12y^2 - 4y^4 = 9
4y^4 - 12y^2 + 9 = 0

Теперь у нас есть уравнение второй степени относительно `y`. Мы можем решить его с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Решив это уравнение, мы получим значения `y`. Затем мы можем подставить эти значения `y` в одно из начальных уравнений, чтобы найти соответствующие значения `x`.

Метод исключения:

Система уравнений может быть решена также с помощью метода исключения. Давайте возьмем первое уравнение и выразим `x^2`:

x^2 = 2xy - y^2

Теперь подставим это значение `x^2` во второе уравнение:

(2xy - y^2) + y^2 = 3
2xy = 3
xy = 3 / 2

Теперь мы можем выразить `x` через `y`:

x = (3 / 2y)

Теперь у нас есть выражения для `x` и `y` через друг друга. Мы можем подставить одно из этих значений в одно из начальных уравнений, чтобы найти соответствующие значения другой переменной.

Надеюсь, это поможет вам решить данную систему уравнений! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.