Question

Помогите !!! x^3+x^2+x=1/3

Answer 1

$x^3+x^2+x = 1/3 \\ x^3+x^2+x-1/3 = 0$

Воспользуемся обобщенной формулой для корней кубического уравнения

$ax^3+bx^2+cx+d=0$

Найдем два вспомогательных числа

$\Delta_0 = b^2-3ac =1-3= -2$

$\Delta_1 = 2b^3-9abc+27a^2d = 2-9-9 = -16$

Найдем дискриминант

$D = \Delta_1^2-4\Delta_0^3 = 256+32 = 288$

Он положителен, значит наше уравнение имеет единственный корень, который записывается в виде

$\displaystyle x = \frac{-1}{3a}\left(b+\sqrt[3]{\frac{\Delta_1+\sqrt{D}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\Delta_1-\sqrt{D}}{2}}\right) = -\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{288}-16}{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{288}+16}{2}}}\right)$

Answer 2

Давайте решим уравнение x^3 + x^2 + x = 1/3.

Сначала переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

x^3 + x^2 + x - 1/3 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Возможные способы включают использование рациональных корней, метода Ньютона, графического метода или метода деления пополам. Давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения.

Сначала мы можем заметить, что 1/3 = 1/3, поэтому одним из корней этого уравнения будет x = 1/3. Теперь мы можем попробовать поделить исходное уравнение на (x - 1/3), чтобы найти остальные корни.

(x^3 + x^2 + x - 1/3) / (x - 1/3) = 0

Используя деление полиномов, мы получим:

x^2 + 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = 1.

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Дискриминант D равен нулю, что означает, что у нас есть один действительный корень:

x = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1

Таким образом, у нас есть два корня для исходного уравнения:

x = 1/3 и x = -1.

Это ответ на ваш вопрос. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать.