Question

4^x+3*2^x=28 плиззз,,,,,

Answer 1

Замена: x^2=t
t^2+3t-28=0
D=9+112=121
t1=(-3+11)/2=4
t2=(-3-11)/2=-7
x^2≠-7
x^2=4
x=±2

Answer 2

Привет! Я с удовольствием помогу тебе решить данное уравнение. Давай разберемся с ним шаг за шагом.

Уравнение, которое ты предоставил, выглядит следующим образом: 4^x + 3 * 2^x = 28.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение x, при котором левая часть равна правой части.

Давай начнем с упрощения уравнения. Обрати внимание, что у нас есть два различных основания степеней: 4 и 2. Чтобы упростить это, давай заменим 4 на 2^2:

2^(2x) + 3 * 2^x = 28.

Теперь у нас есть два слагаемых с одинаковым основанием 2. Чтобы объединить их в одно слагаемое, мы можем использовать свойство степени: a^m * a^n = a^(m + n). Применим это свойство:

2^(2x + x) + 3 * 2^x = 28.

Теперь у нас есть одно слагаемое с основанием 2. Мы также можем объединить константы, умножив 3 на 2^x:

2^(3x) + 3 * 2^x = 28.

Теперь у нас есть уравнение с одним слагаемым и одним основанием. Мы можем переписать это как:

2^x * (2^(2x) + 3) = 28.

Теперь давай разберемся с этим уравнением.

Решение уравнения

Давай разберемся с этим уравнением путем приведения его к квадратному уравнению:

Пусть u = 2^x, тогда уравнение станет:

u^2 + 3u - 28 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение путем факторизации, использования формулы квадратного корня или завершения квадратного трехчлена.

Путем факторизации получаем:

(u + 7)(u - 4) = 0.

Теперь мы можем решить два возможных значения u:

u + 7 = 0 => u = -7, или u - 4 = 0 => u = 4.

Теперь вернемся к нашему предыдущему представлению:

2^x = -7, или 2^x = 4.

Обрати внимание, что уравнение 2^x = -7 не имеет решений в действительных числах, так как основание степени 2 всегда положительно.

Теперь рассмотрим уравнение 2^x = 4. Чтобы найти значение x, возведем обе части в логарифм по основанию 2:

x = log2(4).

Логарифм по основанию 2 от 4 равен 2, так как 2^2 = 4.

Таким образом, решение уравнения 4^x + 3 * 2^x = 28 состоит из одного значения:

x = 2.

Ответ: x = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.