Question

1-cos(8x-3pi)/tg2x-ctg2x

Answer 1

Решение прикреплено файлом!

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синус и косинус.

Начнем с преобразования числителя в уравнении. Мы знаем, что cos(8x - 3π) = cos(8x)cos(3π) + sin(8x)sin(3π). Поскольку cos(3π) = -1 и sin(3π) = 0, мы можем записать это как cos(8x - 3π) = -cos(8x).

Теперь заменим числитель уравнения на -cos(8x) и упростим знаменатель tg2x - ctg2x. Мы можем использовать тождество tg2x = sin(2x) / cos(2x) и ctg2x = cos(2x) / sin(2x). Таким образом, tg2x - ctg2x = (sin(2x) / cos(2x)) - (cos(2x) / sin(2x)).

Для упрощения этого выражения, мы можем привести его к общему знаменателю, умножив первую дробь на sin(2x) и вторую на cos(2x). Получим следующее: tg2x - ctg2x = (sin2(2x) - cos2(2x)) / (cos(2x)sin(2x)).

Таким образом, наше уравнение принимает вид: -cos(8x) / ((sin2(2x) - cos2(2x)) / (cos(2x)sin(2x))).

Для решения этого уравнения, мы можем переписать его в виде произведения двух дробей: -cos(8x) * (cos(2x)sin(2x)) / (sin2(2x) - cos2(2x)).

Теперь мы можем разложить числитель на произведение косинуса и синуса с использованием формулы двойного угла: -cos(8x) * (cos(2x)sin(2x)) = -cos(8x) * (2cos(2x)sin(2x)) / 2.

Получаем: -2cos(8x)cos(2x)sin(2x) / 2.

Заметим, что мы можем сократить дробь на 2: -cos(8x)cos(2x)sin(2x).

Теперь наше уравнение принимает вид: -cos(8x)cos(2x)sin(2x) / (sin2(2x) - cos2(2x)).

Окончательно, мы решили уравнение и получили ответ: -cos(8x)cos(2x)sin(2x) / (sin2(2x) - cos2(2x)).