Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение или дайте совет как решить 10sin(x/2)cos(x/2)-3cos^2(x/2)+sin^2(x/2)=0

Answer 1

Совет это пожалуйста:

sin 2a = 2sina * cosa

cos^2 a/2 =(1+cosa)/2
sin^2 a/2 =(1-cosa)/2

т.о. 

5sinx - cosx = 2

далее через tg x/2 выражаете и решаете квадратное уравнение

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение.

Для начала заметим, что мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Мы знаем, что sin^2(x/2) + cos^2(x/2) = 1, также мы можем заменить sin(x/2)cos(x/2) на 0.5sin(x) (так как sin(2A) = 2sin(A)cos(A)).

Теперь у нас получается уравнение вида 5sin(x) - 3 + 0.25sin(x) = 0. Решив его, мы получаем sin(x) = 3/5.

Теперь найдем все решения уравнения sin(x) = 3/5. Воспользуемся тригонометрическим кругом и находим, что sin(x) = 3/5 при x = arcsin(3/5) + 2πn или x = π - arcsin(3/5) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения будут все значения x, которые удовлетворяют условию x = arcsin(3/5) + 2πn или x = π - arcsin(3/5) + 2πn, где n - целое число.