Question

Розв`язати систему рівнянь 2x+5y=4 7x-2y=25 способами підстановки та додавання.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) додавання: 2х+5у=4  х2    помножимо на 2

                       7х-2у=25  х5   помножимо на 5     маємо нову систему:

4х+10у=8

35х-10у=125   тепер складемо, отримаємо:   39х=133   х=133:39=3,41

4*3,41+10у=8   10у=8-13,64   10у=-5,64  у=-0,564

2) підстановка:2х=4-5у   х=4-5у/2      7*(4-5у/2)-2у=25   14*(4-5у)-4у=50

-74у=50-56   у=0,081

2х=-3,595   х=-1,79

 

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь за допомогою методу підстановки та методу додавання, спершу виразимо одну змінну з одного з рівнянь та підставимо це значення в інше рівняння.

Дана система рівнянь:

1. 2x + 5y = 4 2. 7x - 2y = 25

Метод підстановки:

Крок 1: Виразимо x з першого рівняння:

2x = 4 - 5y x = (4 - 5y) / 2

Крок 2: Підставимо отримане значення x у друге рівняння:

7((4 - 5y) / 2) - 2y = 25

Далі ми можемо розв'язати це рівняння для y:

7(4 - 5y) / 2 - 2y = 25

7(4 - 5y) - 4y = 50

28 - 35y - 4y = 50

-39y = 50 - 28

-39y = 22

y = 22 / (-39) y = -22/39

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо підставити його у вираз для x з першого рівняння:

x = (4 - 5(-22/39)) / 2

x = (4 + 110/39) / 2

x = (156/39 + 110/39) / 2

x = (266/39) / 2

x = (133/39)

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки:

x = 133/39 y = -22/39

Метод додавання (елімінації):

Метод додавання полягає у множенні одного з рівнянь на певний коефіцієнт так, щоб зробити коефіцієнти однієї змінної в обох рівняннях однаковими за модулем, а потім відняти або додати одне рівняння до іншого, щоб отримати нове рівняння з однією змінною.

Спростимо обидва рівняння, множачи перше рівняння на 7 і друге рівняння на 2, щоб зробити коефіцієнти x однаковими за модулем:

1. 14x + 35y = 28 2. 14x - 4y = 50

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(14x + 35y) - (14x - 4y) = 28 - 50

14x + 35y - 14x + 4y = -22

39y = -22

y = -22 / 39

Знайдено значення y. Тепер підставимо його у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у перше рівняння:

2x + 5(-22/39) = 4

2x - (110/39) = 4

2x = 4 + 110/39

2x = (156/39) + (110/39)

2x = (266/39)

x = (266/39) / 2

x = (133/39)

Отже, розв'язок системи рівнянь методом додавання такий самий, як і розв'язок методом підстановки:

x = 133/39 y = -22/39

Отримані значення x та y є розв'язками даної системи рівнянь.