Question

√x+√y=5x√y+y√x=30Системой(корень из х + корень из у=5) (х умножить на корень из у+у умножить на корень из х=30)

Answer 1

cделаем замену

√x=t>=0 , √y=z>=0

тогда данная система перепишется в виде

t+z=5

zt^2+tz^2=30

или

t+z=5

zt(z+t)=30

или

t+z=5

zt=6

 

2+3=5

2*3=6

по теореме обратной к теореме Виета корнями  системы

t+z=5

zt=6

есть пары (2;3) и (3;2)

 

возвраясь к замене находим что корнями данной системы есть пары

(4;9) и (9;4)

 

 

Answer 2

Для начала решим систему уравнений:

√x + √y = 5 ...(1) x√y + y√x = 30 ...(2)

Метод решения

Для решения данной системы уравнений воспользуемся подстановкой. Заметим, что √x и √y - это как бы два "новых" переменных, обозначим их за p и q соответственно. Тогда мы получим следующую систему:

p + q = 5 ...(3) pq + pq = 30 2pq = 30 pq = 15 ...(4)

Решение

Теперь, мы можем решить систему (3) и (4) методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Например, можно выразить одну переменную через другую из уравнения (3) и подставить в уравнение (4), чтобы решить получившееся квадратное уравнение.

Давайте рассчитаем значение переменных p и q, чтобы найти значения √x и √y, а затем выразим x и y.

Из уравнения (3) можно выразить, например, p через q:

p = 5 - q

Подставим это значение p в уравнение (4):

(5 - q) * q = 15 5q - q^2 = 15 q^2 - 5q + 15 = 0

Теперь найдем значения q с помощью квадратного уравнения.

D = 5^2 - 4*1*15 = 25 - 60 = -35

D < 0, следовательно, у нас нет реальных корней для q, что может означать, что заданная система уравнений не имеет решения в реальных числах.

Если у вас есть другая система уравнений или дополнительные условия, пожалуйста, уточните их, и я постараюсь помочь вам в их решении.