Question

Найдите область определения функции у= корень из 3х-2х^2

Answer 1

Решим неравенство 
3x - 2x^2 ≥ 0 
2x^2 - 3x ≤ 0 
x (2x - 3) ≤ 0 
x = 0; x = 1,5

x ∈ [ 0; 1,5] 

Answer 2

Область определения функции у = √(3х - 2х^2) определяется так, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть 3х - 2х^2 ≥ 0.

Для нахождения области определения нужно решить неравенство: 3х - 2х^2 ≥ 0

Сначала вынесем x за скобку: x(3 - 2x) ≥ 0

Теперь найдем корни уравнения: x = 0 и 3 - 2x = 0 Отсюда получаем, что x = 0 и x = 3/2.

Построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется: x | 0 | 3/2 | +∞ --------------------------- 3-2x| + | - | +

Таким образом, функция у = √(3х - 2х^2) определена на интервалах (-∞, 0] и [3/2, +∞).