Question

Решить неравенство 1)3^x+3/x-3<1; 2)2^x-1/x+1<1; 3)25^-x>1/5; Заранее спасибо.

Answer 1

Использованы свойства степени

Answer 2

1) Решение неравенства 3^x + 3/x - 3 < 1:

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся пошагово:

1. Приведем неравенство к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей: 3^x + 3/x - 3 < 1 Умножим каждый член неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: x * 3^x + 3 - 3x < x

2. Перенесем все члены в одну сторону: x * 3^x - 3x + 3 - x < 0 x * 3^x - 4x + 3 < 0

3. Теперь мы можем использовать графический метод или метод знаков, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется. Однако, для данного неравенства, его решение требует использования численных методов или графического метода, так как его аналитическое решение сложно получить.

Пожалуйста, уточните, какой диапазон значений x вас интересует, чтобы я мог предоставить более точный ответ.

2) Решение неравенства 2^x - 1/x + 1 < 1:

Для решения данного неравенства, мы также можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся пошагово:

1. Приведем неравенство к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей: 2^x - 1/x + 1 < 1 Умножим каждый член неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: x * 2^x - 1 + x < x

2. Перенесем все члены в одну сторону: x * 2^x + x - 1 - x < 0 x * 2^x - 1 < 0

3. Теперь мы можем использовать графический метод или метод знаков, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется. Однако, для данного неравенства, его решение требует использования численных методов или графического метода, так как его аналитическое решение сложно получить.

Пожалуйста, уточните, какой диапазон значений x вас интересует, чтобы я мог предоставить более точный ответ.

3) Решение неравенства 25^-x > 1/5:

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся пошагово:

1. Приведем неравенство к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей: 25^-x > 1/5 Поскольку 25 = 5^2, мы можем записать это неравенство в виде: (5^2)^-x > 1/5 5^(-2x) > 1/5

2. Возведем обе части неравенства в степень -1, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени: (5^(-2x))^(-1) > (1/5)^(-1) 5^(2x) > 5

3. Теперь мы можем использовать свойства экспоненты для решения неравенства: 2x > 1 x > 1/2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал значений x, где x > 1/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.