Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотеннузы и меньшего катета равна 3 дм. Найдите длину гипотеннузы.

Answer 1

Т.к. по условию один из углов равен 60град, то третий угол = 180-90-60=30(град). По теореме - катет, лежащий напротив угла 30 град, равен половине гипотенузы. Также мы знаем, что в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Отсюда, если гипотенузу принимаем за Х, тогда катет напротив угла 30 град = Х/2. По условию сумма гипотенузы и меньшего катета = 3 дм, тогда получаем уравнение: Х+Х/2 = 3. Решая его, получаем: Х=2, т.е. гипотенуза = 2 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции.

Пусть меньший катет прямоугольного треугольника равен a, а гипотенуза равна b. Тогда у нас есть следующие уравнения:

sin(60°) = a/b cos(60°) = a/b

Из первого уравнения мы можем выразить a через b: a = b * sin(60°) Из второго уравнения мы можем выразить a через b: a = b * cos(60°)

Теперь мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3 дм: b + a = 3

Мы можем подставить выражение для a в уравнение b + a = 3: b + b * sin(60°) = 3 b(1 + sin(60°)) = 3 b = 3 / (1 + sin(60°))

Теперь мы можем найти длину гипотенузы, подставив найденное значение b в уравнение для a: a = b * sin(60°)

Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы, используя найденное значение b и тригонометрическую функцию sin(60°).