Question

имеет ли действительные корни уравнение х4-10х2+26=0 помогите решить х^4-12х^2+36=0

Answer 1

Х^4 - 10x² + 26=0
пусть х²=t
 t²-10t+26=0
D=100-104 <0   корней нет,решения нет 
  
х^4-12х²+36=0
пусть х²=t
t²-12t+36=0
t1+t2=12
t1*t2=36
 t1=t2=6            x²=6      x=+/-√6
                   Ответ:  х1=√6
                                х2=-√6

Answer 2

Для того чтобы определить, имеет ли уравнение x^4 - 10x^2 + 26 = 0 действительные корни, сначала заметим, что это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно x^2. Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид y^2 - 10y + 26 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-10)^2 - 4*1*26 = 100 - 104 = -4. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение y^2 - 10y + 26 = 0 не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим уравнение x^4 - 12x^2 + 36 = 0. Также заметим, что это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно x^2. Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид z^2 - 12z + 36 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-12)^2 - 4*1*36 = 144 - 144 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение z^2 - 12z + 36 = 0 имеет один действительный корень.

Теперь найдем этот корень: z = 6. Тогда x^2 = 6, откуда x = ±√6. Таким образом, уравнение x^4 - 12x^2 + 36 = 0 имеет два действительных корня x = √6 и x = -√6.

Итак, уравнение x^4 - 10x^2 + 26 = 0 не имеет действительных корней, а уравнение x^4 - 12x^2 + 36 = 0 имеет два действительных корня x = √6 и x = -√6.