Question

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной графиком функции y=√x+2+2 и прямой переходящих с координатами (-2;2) (2;4)

Answer 1

Ответ.......................

Answer 2

Для нахождения площади плоской фигуры, ограниченной графиком функции y=√(x+2)+2 и прямой, переходящей через точки (-2,2) и (2,4), мы можем воспользоваться методом подсчета площади между кривой и прямой с помощью определенного интеграла.

Нахождение точек пересечения

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=√(x+2)+2 и прямой, проходящей через точки (-2,2) и (2,4). Для этого приравняем уравнения прямой и функции и найдем значения x:

Уравнение функции: y=√(x+2)+2 Уравнение прямой: y=mx+c

где (x1, y1) = (-2, 2) и (x2, y2) = (2, 4)

Используем данные точки, чтобы найти угловой коэффициент m и свободный член c: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (2 - (-2)) = 2 / 4 = 0.5 c = y1 - mx1 = 2 - 0.5 * (-2) = 3

Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 0.5x + 3. Подставим это значение y в уравнение функции и решим относительно x:

√(x+2)+2 = 0.5x+3 √(x+2) = 0.5x+1 x+2 = (0.5x+1)^2 x+2 = 0.25x^2 + x + 1 0.25x^2 - x + 1 = 0 Умножим обе стороны на 4 для упрощения: x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)^2 = 0

Таким образом, у нас есть одна точка пересечения (2, 4). Другой корень уравнения x=2, что соответствует кратной точке пересечения.

Нахождение площади

Теперь, когда у нас есть точка пересечения (2, 4), мы можем выразить площадь между кривой и прямой с помощью определенного интеграла:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это уравнение функции, а g(x) - это уравнение прямой, а a и b - это точки пересечения.

Теперь мы можем рассчитать площадь:

S = ∫[2, -2] (√(x+2)+2 - 0.5x - 3) dx

Таким образом, мы можем найти значение определенного интеграла для получения площади фигуры.