Question

Помогите решить систему x^2+y^2=225 { x+y-14=x+y/3

Answer 1

X^2+y^2=225
x^2+y^2-225=0
(0)^2 - 4 * (1) * (-225 + y^2) = 900 - 4*y^2
x1 = 1/2√-4y^2+900
x2 = -1/2√-4y^2+900

Решение второго на скриншоте .

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений.

Система уравнений, которую вы предоставили, состоит из двух уравнений:

1) x^2 + y^2 = 225 2) x + y - 14 = x + y/3

Давайте начнем с решения второго уравнения относительно одной из переменных. Мы можем избавиться от одной из переменных, например, от y.

Перепишем второе уравнение: x + y - 14 = x + y/3

Перенесем все слагаемые, содержащие y, налево, а все остальные на правую сторону: y - y/3 = 14 - x

Общий знаменатель дроби равен 3, поэтому можем объединить слагаемые с y: (3y - y)/3 = 14 - x

Упростим выражение: 2y/3 = 14 - x

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: 2y = 3(14 - x)

Распределим умножение: 2y = 42 - 3x

Теперь у нас есть выражение для y в зависимости от x: y = (42 - 3x)/2.

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение и решить его относительно x.

Подставим y = (42 - 3x)/2 в первое уравнение: x^2 + ((42 - 3x)/2)^2 = 225

Раскроем скобки и упростим выражение: x^2 + (1764 - 252x + 9x^2)/4 = 225

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 4x^2 + 1764 - 252x + 9x^2 = 900

Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения: 13x^2 - 252x + 864 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Для этой системы уравнений я воспользуюсь формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 13, b = -252 и c = 864. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и вычислим:

D = (-252)^2 - 4 * 13 * 864

D = 63504 - 44928

D = 18576

Дискриминант D равен 18576.

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем найти значения x.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 13, b = -252 и D = 18576 в формулу и вычислим:

x = (-(-252) ± √18576) / (2 * 13)

x = (252 ± √18576) / 26

Теперь мы можем найти два значения x, используя эти два случая:

1) x = (252 + √18576) / 26 2) x = (252 - √18576) / 26

Вычислим значения x:

1) x = (252 + √18576) / 26 ≈ 19.85 2) x = (252 - √18576) / 26 ≈ 3.15

Теперь мы можем использовать найденные значения x для нахождения соответствующих значений y.

Для x ≈ 19.85: y = (42 - 3x)/2 ≈ (42 - 3 * 19.85)/2 ≈ 1.175

Для x ≈ 3.15: y = (42 - 3x)/2 ≈ (42 - 3 * 3.15)/2 ≈ 16.425

Итак, решение системы уравнений x^2 + y^2 = 225 и x + y - 14 = x + y/3 является двумя парами значений (x, y): 1) Приближенное решение: (x ≈ 19.85, y ≈ 1.175) 2) Приближенное решение: (x ≈ 3.15, y ≈ 16.425)

Пожалуйста, обратите внимание, что найденные значения являются приближенными и округленными до трех знаков после запятой.