Question

Упростите выражение. cos (альфа -бета) -cos альфа•cos бета

Answer 1

Решение во вложении..

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нам понадобятся три тригонометрических формулы:

1. Формула разности косинусов: cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β.
2. Формула суммы косинусов: cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β.
3. Формула произведения косинусов: cos α * cos β = (1/2) * (cos(α + β) + cos(α - β)).

Используя эти формулы, мы можем упростить выражение:

cos(α - β) - cos α * cos β

Заменяем cos(α - β) с использованием формулы разности:

(cos α * cos β + sin α * sin β) - cos α * cos β

Упрощаем выражение:

cos α * cos β + sin α * sin β - cos α * cos β

Последние два слагаемых, cos α * cos β и -cos α * cos β, сокращаются, оставляя нам:

sin α * sin β

Итак, упрощенное выражение равно sin α * sin β.