Question

9sinxcosx-7sin^2x=2cos^2x

Answer 1

-7sin^2x+9sinxcosx-2cos^2x=0 |:(-cos^2x)
7tg^2x-9tgx+2=0
tgx=1   tgx=2/7
Ответ: x=п/4 + пk, x=arctg(2/7)+пn; k,n принадлежат Z

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

9sin(x)cos(x) - 7sin^2(x) = 2cos^2(x)

Для начала, давайте преобразуем его, чтобы упростить выражения. Мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства для этого.

Первый шаг: Преобразование выражений

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от квадратов синуса и косинуса:

9sin(x)cos(x) - 7(1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x)

Раскроем скобки:

9sin(x)cos(x) - 7 + 7cos^2(x) = 2cos^2(x)

Теперь у нас есть уравнение без квадратов. Давайте продолжим упрощение.

Второй шаг: Группировка и упрощение

Давайте группируем все члены с cos^2(x) на одной стороне, а все остальные члены на другой стороне уравнения:

7cos^2(x) - 2cos^2(x) = 7 - 9sin(x)cos(x)

Упрощаем:

5cos^2(x) = 7 - 9sin(x)cos(x)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Мы можем попробовать решить его.

Третий шаг: Решение уравнения

Для решения данного уравнения нам нужно использовать дополнительные свойства и тригонометрические тождества. Определенным образом, мы можем преобразовать уравнение, чтобы получить решение.

Одним из способов решения данного уравнения является использование тригонометрической формулы двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Мы можем заменить 2cos^2(x) - 1 на cos(2x) в нашем уравнении:

5cos^2(x) = 7 - 9sin(x)cos(x)

Становится:

5cos^2(x) = 7 - 9sin(x)cos(x) = 7 - 9(1/2)sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только косинус и синус двойного угла. Мы можем продолжить решение, рассмотрев два возможных случая.

Четвертый шаг: Рассмотрение двух возможных случаев

1. cos(x) ≠ 0

Если cos(x) ≠ 0, мы можем разделить обе стороны уравнения на cos^2(x):

5 = 7/(cos^2(x)) - 9(1/2)tan(2x)

Далее, мы можем преобразовать выражение, используя свойства т