Question

Разложите на множители: a)27m^12−125n^9 б)0,001m^6-216 в)8m^6-0,125n^3

Answer 1

27m¹²-125n⁹=(3m⁴-5n³)(9m⁸+15m⁴n³+25n⁶)
0,001m⁶-216=(0,1m²-6)(0,001m⁴+0,6m⁴+36)
8m⁶-0,125n³=(2m²-0,5n)(4m⁴+m²n+0,25n²)

Answer 2

Разложение на множители

a) 27m^12 - 125n^9

Для начала, давайте посмотрим, сможем ли мы разложить каждое слагаемое на множители.

27m^12 - это куб куба числа 3, умноженный на шестнадцатую степень m (m^12). Мы можем записать это как (3^3)(m^4)^3.

125n^9 - это пятая степень числа 5, умноженная на девятую степень n (n^9). Мы можем записать это как (5^3)(n^3)^3.

Теперь мы имеем:

27m^12 - 125n^9 = (3^3)(m^4)^3 - (5^3)(n^3)^3

Теперь давайте воспользуемся формулой разности кубов, чтобы разложить эту разность на множители:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

(3^3)(m^4)^3 - (5^3)(n^3)^3 = (3m^4 - 5n^3)((3m^4)^2 + (3m^4)(5n^3) + (5n^3)^2)

Таким образом, разложение на множители выражения 27m^12 - 125n^9 будет:

27m^12 - 125n^9 = (3m^4 - 5n^3)((3m^4)^2 + (3m^4)(5n^3) + (5n^3)^2)

b) 0,001m^6 - 216

0,001m^6 - это тысячная доля шестой степени m (m^6). Мы можем записать это как (0,001)(m^2)^3.

216 - это куб числа 6. Мы можем записать это как (6^3).

Теперь мы имеем:

0,001m^6 - 216 = (0,001)(m^2)^3 - (6^3)

Давайте сначала разложим (m^2)^3 на множители:

(m^2)^3 = (m^2)(m^2)(m^2) = (m^2)(m^2)(m^2)

Теперь мы можем записать разложение на множители:

0,001m^6 - 216 = (0,001)(m^2)(m^2)(m^2) - (6^3)

Теперь давайте воспользуемся формулой разности кубов, чтобы разложить эту разность на множители:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

(0,001)(m^2)(m^2)(m^2) - (6^3) = (0,001m^2 - 6)((0,001m^2)^2 + (0,001m^2)(6) + (6^2))

Таким образом, разложение на множители выражения 0,001m^6 - 216 будет:

0,001m^6 - 216 = (0,001m^2 - 6)((0,001m^2)^2 + (0,001m^2)(6) + (6^2))

в) 8m^6 - 0,125n^3

8m^6 - это восьмая степень числа 2, умноженная на шестую степень m (m^6). Мы можем записать это как (2^3)(m^2)^3.

0,125n^3 - это восьмая доля третьей степени n (n^3). Мы можем записать это как (0,5^3)(n^3).

Теперь мы имеем:

8m^6 - 0,125n^3 = (2^3)(m^2)^3 - (0,5^3)(n^3)

Теперь давайте воспользуемся формулой разности кубов, чтобы разложить эту разность на множители:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

(2^3)(m^2)^3 - (0,5^3)(n^3) = (2m^2 - 0,5n)((2m^2)^2 + (2m^2)(0,5n) + (0,5n)^2)

Таким образом, разложение на множители выражения 8m^6 - 0,125n^3 будет:

8m^6 - 0,125n^3 = (2m^2 - 0,5n)((2m^2)^2 + (2m^2)(0,5n) + (0,5n)^2)

Надеюсь, это подробное разложение на множители помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.