Question

Решить уравнение(неравенство) - 2 sin(x+pi/3)<-1

Answer 1

Sin(x+pi/3)<-1/2
-5pi/6+2пk<x+p/3<-п/6+2Пk
-5pi/6-pi/3+2пk<x<-П/6-П/3+2Пk
-7pi/6+2Пk<x<-3pi/6+2Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения (неравенства) -2sin(x+π/3) < -1, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем с поиска области определения функции sin(x+π/3).

Область определения sin(x+π/3)

Функция синуса определена для всех значений аргумента x. Однако, мы должны учесть сдвиг аргумента на π/3, поэтому область определения sin(x+π/3) равна всему множеству действительных чисел.

Перепишем уравнение

Теперь давайте перепишем данное уравнение в более простой форме. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства:

2sin(x+π/3) > 1

Нахождение интервалов, на которых sin(x+π/3) > 1

Чтобы найти интервалы, на которых sin(x+π/3) > 1, мы должны рассмотреть значения функции sin(x+π/3) в этих интервалах.

Заметим, что значение синуса ограничено от -1 до 1, поэтому sin(x+π/3) может быть больше 1 только в том случае, если аргумент x+π/3 находится в одном из следующих интервалов:

1. x+π/3 находится в интервале (2πk - π/2, 2πk + π/2), где k - целое число.

Решение уравнения (неравенства)

Теперь, имея информацию об интервалах, мы можем решить уравнение (неравенство) 2sin(x+π/3) > 1.

1. x+π/3 находится в интервале (2πk - π/2, 2πk + π/2), где k - целое число.

Чтобы получить конкретные решения, мы можем вычесть π/3 из обоих концов интервала:

1. x находится в интервале (2πk - π/2 - π/3, 2πk + π/2 - π/3), где k - целое число.

Сокращая интервалы, получим:

1. x находится в интервале (2πk - 5π/6, 2πk + π/6), где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения (неравенства) -2sin(x+π/3) < -1 состоит из бесконечного числа интервалов:

x находится в интервале (2πk - 5π/6, 2πk + π/6), где k - целое число.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение (неравенство). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.