Question

Докажите, что значение выражения 114^3-33^3 кратно 81

Answer 1

(114^3-33^3)/81= [(114-33)(114^2+114*33+33^2)]/81= 81(114^2+114*33+33^2)/81=114^2+114*33+33^2 (высчитывать необязательно)

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения \(114^3 - 33^3\) кратно 81, мы можем воспользоваться факторизацией выражения и свойствами кратности.

Факторизация выражения

Для начала, факторизуем выражение \(114^3 - 33^3\). Мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяя эту формулу, мы получим: \[114^3 - 33^3 = (114 - 33)(114^2 + 114 \cdot 33 + 33^2)\]

Теперь мы можем вычислить значения в скобках: \[114 - 33 = 81\] \[114^2 + 114 \cdot 33 + 33^2 = 13068\]

Проверка кратности 81

Теперь мы можем проверить, является ли полученное значение \(81 \cdot 13068\) кратным 81.

Для этого, мы можем разложить значение \(81 \cdot 13068\) на множители. Если все множители будут содержать 81, то значит, что исходное выражение кратно 81.

\[81 \cdot 13068 = 81 \cdot 2^2 \cdot 3267\]

Как мы видим, значение \(81 \cdot 13068\) содержит множитель 81. Таким образом, можно заключить, что исходное выражение \(114^3 - 33^3\) кратно 81.

Итоговый вывод: Значение выражения \(114^3 - 33^3\) равно \(81 \cdot 13068\), что доказывает его кратность 81.