Question

Помогите пож))) Упростите выражение:sin(pi+a)*cos(pi-a)(все это делённое на)сtg(3pi / 2-a) Упростите выражение: sin^2 a-cos^2 a(все это) / sin a*cos a Вычислите: 6 сos^2 pi / 4+tg^2 (-pi / 3) - ctg(- pi / 2) Вычислите: 2 sin15*cos15

Answer 1

первое: $\frac{sin(\pi+a)*cos(\pi-a)} {ctg (3\pi / 2-a)}=\frac{-sina*(-cosa)} {ctg(\pi + \pi / 2-a)}=\frac{sina*cosa} {ctg( \pi / 2-a)}=\frac{sina*cosa} {tga}=cos^{2}a$

 

третье: просто подставляем значения по тригонометри(можно скачать в инете, если нету)

$6cos^{2}\frac{\pi}{4}+ tg^{2}(-\frac{\pi}{3}) -ctg(-\frac{\pi}{2})=6*(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+ (\sqrt{3})^{2}+0=6*1/2+3+0=3+3=6$

 

над вторым думаю..

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения:

Упрощение выражения sin(pi+a) * cos(pi-a) / ctg(3pi/2-a):

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Начнем с преобразования каждой функции по отдельности:

1. sin(pi+a): Используя тригонометрическое тождество sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y), мы можем преобразовать данное выражение следующим образом: sin(pi+a) = sin(pi) * cos(a) + cos(pi) * sin(a) Значение sin(pi) равно 0, а значение cos(pi) равно -1, поэтому: sin(pi+a) = 0 * cos(a) + (-1) * sin(a) = -sin(a)

2. cos(pi-a): Используя тригонометрическое тождество cos(x-y) = cos(x)*cos(y) + sin(x)*sin(y), мы можем преобразовать данное выражение следующим образом: cos(pi-a) = cos(pi) * cos(a) + sin(pi) * sin(a) Значение cos(pi) равно -1, а значение sin(pi) равно 0, поэтому: cos(pi-a) = (-1) * cos(a) + 0 * sin(a) = -cos(a)

3. ctg(3pi/2-a): Используя тригонометрическое тождество ctg(x) = cos(x) / sin(x), мы можем преобразовать данное выражение следующим образом: ctg(3pi/2-a) = cos(3pi/2-a) / sin(3pi/2-a) Значение cos(3pi/2) равно 0, а значение sin(3pi/2) равно -1, поэтому: ctg(3pi/2-a) = 0 / (-1) = 0

Теперь, когда мы упростили каждое из выражений, мы можем объединить их и упростить дальше:

sin(pi+a) * cos(pi-a) / ctg(3pi/2-a) = (-sin(a)) * (-cos(a)) / 0

Заметим, что выражение имеет нулевой знаменатель, что делает его неопределенным. Поэтому данное выражение не имеет определенного значения.

Упрощение выражения sin^2(a) - cos^2(a) / (sin(a) * cos(a)):

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества:

1. sin^2(a) - cos^2(a): Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x), мы можем преобразовать данное выражение следующим образом: sin^2(a) - cos^2(a) = -cos(2a)

2. sin(a) * cos(a): Здесь нет возможности для упрощения, поэтому оставим это выражение без изменений.

Теперь мы можем объединить упрощенные выражения:

(sin^2(a) - cos^2(a)) / (sin(a) * cos(a)) = (-cos(2a)) / (sin(a) * cos(a))

Вычисление выражения 6 * cos^2(pi/4) * tg^2(-pi/3) - ctg(-pi/2):

Давайте вычислим каждую часть выражения по отдельности:

1. cos^2(pi/4): Значение cos(pi/4) равно sqrt(2)/2, поэтому: cos^2(pi/4) = (sqrt(2)/2)^2 = 2/4 = 1/2

2. tg^2(-pi/3): Значение tg(-pi/3) равно -sqrt(3), поэтому: tg^2(-pi/3) = (-sqrt(3))^2 = 3

3. ctg(-pi/2): Значение ctg(-pi/2) равно 0, так как tg(-pi/2) не определено.

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

6 * cos^2(pi/4) * tg^2(-pi/3) - ctg(-pi/2) = 6 * (1/2) * 3 - 0 = 9

Вычисление выражения 2 * sin(15) * cos(15):

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x). Заметим, что значение sin(15) и cos(15) необходимо вычислить.

1. sin(15): Значение sin(15) равно (sqrt(6)-sqrt(2))/4.

2. cos(15): Значение cos(15) равно (sqrt(6)+sqrt(2))/4.

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

2 * sin(15) * cos(15) = 2 * [(sqrt(6)-sqrt(2))/4] * [(sqrt(6)+sqrt(2))/4] = (6-2)/16 = 4/16 = 1/4

Таким образом, значение выражения 2 * sin(15) * cos(15) равно 1/4.