Question

Доказать тождество 1/(1+ctg^2(альфа)) + сos^2(альфа)=1

Answer 1

1/(1+ctg²α)+cos²α=1

1+ctg²α=1/(sin²α)

sin²α+cos²α=1 - основное тригонометрическое тождество

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Начнем с левой части тождества: 1/(1+ctg^2(альфа))

Для начала выразим ctg(альфа) через cos(альфа) и sin(альфа): ctg(альфа) = 1/tg(альфа) = cos(альфа)/sin(альфа)

Теперь подставим это выражение в исходное тождество: 1/(1+(cos(альфа)/sin(альфа))^2)

Упростим выражение: 1/(1+(cos^2(альфа)/sin^2(альфа))) sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1 (тождество Пифагора) 1/(1+cos^2(альфа)/1) 1/(1+cos^2(альфа))

Теперь рассмотрим правую часть тождества: cos^2(альфа)

Теперь мы видим, что левая и правая части тождества равны: 1/(1+cos^2(альфа)) = cos^2(альфа)

Таким образом, мы доказали тождество: 1/(1+ctg^2(альфа)) + cos^2(альфа) = 1